未解决的问题33:数学家解决了64岁的“pk10投注官网图拼图”

2019-07-01 03:04:07

作者:贡浍

一位美国数学家已经破解了64年来一直未解决的部分问题。

英国布里斯托尔大学的纯数学读者安德鲁·布克(Andrew Booker)研究了如何将数字33表示为三个立方体的总和。

自从至少1955年以来,数学家一直试图解决这一特定的问题。更一般地说,这些类型的问题属于称为“pk10投注官网图方程”的类别。

“他们是以数学家Diophantus的名字命名的,他生活在公元3世纪,但许多特殊情况可以追溯到4000年前的巴比伦数学 - 他们的研究在几个古老的文化中独立出现,”布克告诉新闻周刊 “除了历史兴趣之外,pk10投注官网图方程已被证明是数学家研究的一个非常丰富的领域。”

“一方面,由于它们显而易见的简单性,它们是诱人的 - 在一天结束时,它们只是关于普通整数的问题,”他说。 “另一方面,他们的解决方案可以显示出令人难以置信的复杂程度 - 它们的范围从容易到难以解决。”

尽管近几十年来计算机技术取得了巨大进步,但仍有两个完整的数字在100-33和42之间 - 没有人能够表达为三个立方体的总和。 (有一组数字已知没有解决方案 - 当除以9时剩余4或5的数字)

但布克现在表明,数字33可以这样表示:(8,866,128,975,287,528)³+( - 8,778,405,442,862,239)³+( - 2,736,111,468,807,040)³。

在观看了布里斯托尔前教授蒂姆布朗宁的YouTube视频后,这位数学家受到了启发,试图解决这个问题。

“视频被称为'未解决的问题',”布克在一份声明中说。 “这让我想要去吧!”

在计算机的帮助下,他能够找到解决方案:“我提出了一种搜索算法,可以改进早期的方法,并允许我们更有效地针对特定数字,如33或42,”他说。 “我在这个主题上撰写的简短论文主要集中在对这些改进的理论分析,但其中很大一部分也在不断增加计算机能力。算法的改进和摩尔定律共同使我们能够达到我们的范围。今天能。“

他在声明中说:“我有一个很好的猜测,我会找到1000以下数字之一的东西。但我不知道它会是33号。我们不知道是否剩下的数字有无限多的解决方案,或者这些解决方案有多频繁。这很神秘。“

一些数学家认为,除了留下4或5个余数的群体之外,其余一些尚未解决的数字根本无法解决。 但是,最新解决方案的发展表明所有符合条件的号码都有解决方案。

“一些数字 - 那些在你将它们除以9时剩余4或5的数字 - 没有解决方案,这是我们可以证明的,”布克告诉新闻周刊 “除了那些,我们猜测其他所有数字都应该有解决方案,但它们可能非常稀疏。这种稀疏性使解决方案很难找到,而且理论上难以分析 - 以至于问题可能是不可判定的。 “

“许多数字都有不太难找到的解决方案,但每隔一段时间你就遇到一个顽固的解决方案,它抵制我们寻找它的所有尝试,”他说。 “例如,现在已经发现了33个,仍然有12个数字低于1,000,没有已知的解决方案。”

这位数学家现在正与麻省理工学院的安德鲁·萨瑟兰(Andrew Sutherland)合作,试图找到100-42以下最终未解决数字的解决方案。

andrew-booker 布里斯托大学的Andrew Booker博士。 布里斯托大学

本文已更新,其中包含Andrew Booker的其他评论。

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